2. Решите неравенство 7x-x^2 > 0?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Решаем квадратное неравенство \( 7x - x^2 > 0 \). Вынесем \( x \) за скобки:
  \( x(7 - x) > 0 \)
• Шаг 2: Найдем корни уравнения \( x(7 - x) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 7 \).
• Шаг 3: Определим знаки выражения \( x(7 - x) \) на интервалах, образованных корнями: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 7) \), \( (7; \infty) \).
  Возьмем тестовые точки:
  - Для \( (-\infty; 0) \), например, \( x = -1 \): \( -1(7 - (-1)) = -1(8) = -8 < 0 \).
  - Для \( (0; 7) \), например, \( x = 1 \): \( 1(7 - 1) = 1(6) = 6 > 0 \).
  - Для \( (7; \infty) \), например, \( x = 8 \): \( 8(7 - 8) = 8(-1) = -8 < 0 \>.
• Шаг 4: Так как неравенство \( > 0 \), нас интересует интервал, где выражение положительно.
  \( x \in (0; 7) \)

Ответ: \( x \in (0; 7) \)