Что первое - вычитание или сложение: когда действия равнозначные
Определяясь в очередности математических действий, решая, что первое вычитание или сложение, важно руководствоваться объективными арифметическими законами и правилами. В этом случае можно будет гарантировать верный результат вычислений. И каким бы длинным ни был пример, он будет решен правильно, а выполняющий задание – точно уверен, что делается все грамотно, в соответствии с принятыми закономерностями. Для того, чтобы понять, что первое, а что второе и последующее, следует придерживаться установленных математикой формул:
- вначале выполняются действия в скобках, то есть то, что расположено внутри них, решается в первую очередь;
- после число/выражение возводится в степень или извлекается из-под корня;
- следующее действие – умножение либо деление;
- и наконец, идут рассматриваемые в ситуации вычитание и сложение.
Как видно из анализа схемы, это завершающие математические процедуры, которые идут после всех других вычислений. Само их место в общем порядке очевидно, но это не дает ответа на тот вопрос, который надо было разрешить изначально. А именно – узнать, что делается первое сложение или вычитание в примерах. Тем не менее, важно запомнить первое правило, которое будет полезно в последующих рассуждения – изначально выполняется то, что находится внутри скобки/скобок. Если там одно из рассматриваемых нами действий, то надо будет в первую очередь сложить или вычесть, в зависимости от математического знака действия (+) либо (-). А потом уже переходить к выполнению вычислений вне скобок. Все задания, позволяющие понять и отработать данный навык, можно без проблем найти в гдз по математике 6 класс в соответствующем разделе данного пособия-сборника. В ходе работы пользователь должен перейти на соответствующие его запросам задания и изучить порядок их грамотного выполнения.
Что первое: сложение или вычитание при прочих равных условиях?
Теперь будет рассмотрен самый главный вопрос, что идет первое сложение или вычитание, если оба эти действия размещены внутри скобок или располагаются за ними или без них. Правильным решением в этой ситуации будет равнозначность. Таким образом, в общем случае нет никакой разницы, что выполнять вначале. Так как обе эти математические операции имеют одинаковый (равный друг другу) приоритет. Более того, само действие вычитания в математике является лишь частным случаем процедуры сложения. Это означает, что намерение вычесть одно число от другого приравнивается к тому, чтобы прибавить к первому числу второе, но с отрицательным знаком (когда аргумент умножается на минус единицу (*-1). Далее можно руководствоваться законом сложения, который гласит, что от перестановки мест слагаемых их сумма не изменится. Таким образом, и второе число, которое по принятой процедуре действий имеет отрицательный знак, может быть прибавлено как вначале, так и в конце операции. Результат от этого не поменяется. Однако, по общепринятым математическим правилам и законам рекомендовано выполнять равнозначные операции в точном соответствии их следования в записи. То есть – слева направо. Если левее стоит сложение, то вначале надо складывать, вычитание – вычитать. Особое внимание - на действия в скобках. Здесь знак будет важен и значим. Стоящий перед скобками, он:
- Ничего не меняет, если положителен (+): a + (b - c) = a + b - c, a + (b + c) = a + b + c.
- Поменяется на противоположный, если это минус (-): a - (b - c) = a - b + c, a - (b + c) = a - b – c.
Таким образом, в ряде случаев скобки применяются для акцентирования внимания на отличном от общепринятого порядке проведения расчетов.
Сложение или вычитание: что первое – советы педагога-математика
Рассматривая далее проблему, что первое делается сложение или вычитание и как научить школьника, отработать этот навык на практике, можно прибегнуть к рекомендациям учителей. Чтобы ученик не ошибался в порядке действий, нужно пройти следующий, указанный ниже цикл упражнений. Занимаясь ежедневно, к концу недели можно будет заметить первые позитивные итоги этой подготовительной деятельности. Главное, не отлынивать от занятий, быть предельно вдумчивым и организованным. На листке бумаги надо написать пример, желательно очень длинный, где последовательно идут все четыре действия и есть скобки. Длина может быть разной, даже на всю страницу. Первый шаг – взять ручку другого цвета и обвести все действия со скобками, потом – другим цветом – на умножение и деление, третьим – на сложение и вычитание. Даже сам по себе поиск позволит запомнить, что нужно выполнить вначале, а что в конце. А разные оттенки чернил (карандаша) активизируют зрительную память. Это особенно важно тем, кто воспринимает информацию визуально. Да и сама по себе работа дополнительно стимулирует запоминание самого порядка, последовательности проводимых исчислений. После этого надо выполнить те действия, которые оказались в кружочках одного цвета. Уже к концу страницы ученик научится быстро определять нужное ему действие и по ходу выполнять его. Такая натренированность позволит и в школе выполнять задания быстрее, тратить на них меньше времени.