Что такое обратная теорема и её особенности

Один из ключевых математических вопросов, который решают школьники, начав изучать геометрию – что такое теорема обратная данной, и как ее доказывать и применять практически. В первую очередь, надо вспомнить базовые понятия этой науки – аксиома и теорема, и, отталкиваясь от этих знаний, постараться разобраться во всех тонкостях и нюансах терминологии и ее применения. Важно не только понять, что такое, что собой представляет этот инструмент, но и научиться грамотно им пользоваться. Делать это лучше после того, как ученик полностью разберется со стандартной формой теоремы, тогда обратная данной уже не будет казаться ему такой сложной. Для лучшего усвоения материала и проверки своих знаний стоит воспользоваться эффективными современными инструментами. В их числе – гдз фото, специальный технологичный ИИ-решебник, где приведены полные подробные алгоритмы доказательств таких геометрических механизмов и разобраны практически все типы задач, которые встречаются в рамках программы дисциплины по этой теме. Желательно не просто перенести готовую информацию в свою тетрадь, а вдумчиво проработать данные, попытаться сделать задание самостоятельно и сверить с эталоном на площадке.

Что такое обратная теорема и её примеры

По своей математической сути это обратное утверждение к данной исходной. Здесь условие прямой (исходной) теоремы будет заключением (выводом), а вывод, соответственно, условием. Таким образом, эти два геометрических понятия можно назвать взаимно обратными друг другу, такими они и являются.

Более простыми словами это можно выразить следующим образом: «Если С, то Д» — это прямая, тогда «если Д, то С» - обратная, соответственно. Примеры:

• если углы треугольников равны, то равны и их биссектрисы. Это исходная. А обратная ей будет: «если биссектрисы равны, то будут равны и соответствующие им углы треугольников»;
• если два угла треугольника равны между собой, то он является равнобедренным. Обратная будет звучать так: «углы при основании равнобедренного треугольника будут равны».

Но, даже если обратная исходной теорема верна, для ее доказательства средства, примененные в доказывании прямой, могут оказаться недостаточными. И справедливость одной не является убедительным доводом справедливости другой. Поэтому в каждом конкретном случае надо опираться на свои неопровержимые доводы и логические выводы.

Как отвечать на вопрос: объясните что такое обратная теорема, как ее доказать?

Как правило, опираются на общепринятый стандартный механизм, который справедлив для большинства случаев:

1. Надо сделать предположение, которое будет противоположным требующему доказательства.
2. Выяснить, что из него получится, когда к его рассмотрению привлекутся известные свойства, аксиомы и другие теоремы.
3. Установить (если имеется) противоречие между предположением, выдвинутым в пункте 1 и привлекаемыми в пункте 2 математическими инструментами.
4. Сделать правильный вывод. Обычно он предполагает такое заключение: предположение, выдвинутое первоначально, не верно, а верен тот довод, который требовалось доказать.

Существуют прямые теоремы, для которых справедливы несколько обратных к ним. Примером может служить такая: прямые, которые порознь параллельны какой-то третьей, между собой так же параллельны. Здесь построение обратного данному утверждения будет затруднено и неоднозначно. Это вызвано различными и многочисленными формулировками одной и той же теоремы. И требует уточнения, чтобы математический смысл при доказывании был верен и однозначен, не вызывал разночтений и противоречий.