Что такое равнобедренный треугольник и его свойства
Ответ на вопрос, что такое равнобедренный треугольник в общем понимании дается еще в начальной школе. В это время, которое приходится на 3 класс, дети узнают формулировку этого понятия, знакомятся с чертежами, по которым можно легко определить визуально, что такое фигура с тремя углами и равными боковыми сторонами, как ее найти. Позднее, когда математика делится на два раздела, в средней школе, более подробно что такое равнобедренный треугольник и его свойства рассматриваются на уроках геометрии. Найти ответы на все интересующие вопросы, связанные с этим термином и его основными особенностями можно, изучив материалы гдз по геометрии 7 класс, там же разбираются и частные случаи. Например, прямоугольный треугольник с равными боковыми сторонами. Или свойства его:
- углов;
- медианы;
- высоты;
- биссектрисы.
Освоив эти знания, можно успешно применять их при решении других задач как в стереометрии, так и в планиметрии. А также в других дисциплинах математической и технической направленности.
Что такое равнобедренный треугольник 3 класс: базовые понятия
К основным формулировкам, подходящим для описания этой фигуры, относят сам термин и характеристики. Под равнобедренным треугольником понимается плоская фигура с тремя углами, боковые стороны которой равны, а третья будет носить название основания. Также равными будут углы при основании (третьей стороне). В равнобедренном треугольнике, так же, как и в любом другом можно провести медиану, высоту и биссектрису. Первая – это луч, падающий из вершины на противолежащую ей сторону, который делит его на две равные части. Под высотой понимается перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону. Биссектриса – луч, который делит пополам угол, из которого он проведен, на два равных. Для равнобедренного всегда будет актуально правило: проведенная на основание биссектриса является одновременно и высотой, и медианой. Это правило является теоремой, и его можно доказать через признаки равенства треугольников.
Что такое равнобедренный прямоугольный треугольник, признаки, свойства
К признакам равнобедренного треугольника относят:
- Равенство его двух углов при основании. Если оно соблюдается, значит фигура равнобедренная.
- Если проведенная к основанию высота совпадает с медианой, то перед нами равнобедренный треугольник.
- Аналогичный вывод можно сделать, если высота совпадает с биссектрисой.
- То же самое актуально, когда медиана является биссектрисой угла, противоположного основанию.
Один из углов такого треугольника может быть прямым, то есть составлять 90 градусов. Тогда на сумму двух других тоже приходится 90 (180 – 90), а в соответствии с признаком их равенства, каждый из них будет равен 45 градусов. Этот расчет удобно использовать впоследствии, руководствуясь им как данностью для более оперативного решения тех или иных геометрических задач и примеров.
Помимо признаков, следует обратить внимание и на свойства такой фигуры. Некоторые из них уже были рассмотрены выше. Например то, что высота к основанию будет и биссектрисой, и медианой. Не менее важным свойством считается и равенство углов при основании. Для его доказательства нужно провести медиану из вершины к основанию, доказать равенство полученных треугольников по трем сторонам (одна – общая, две других равны по определению, третьи – исходя из построенной медианы и ее свойств). Так как треугольники равны, то и их углы, соответственно, равны. Таким образом, теорема будет доказана.
Современная наука и технологии позволяют проводить расчеты не только самостоятельно, но и используя специальные онлайн-калькуляторы. В них надо вводить известные данные и на выходе будут получены искомые величины. Это удобно во избежание ошибки, когда расчеты сложные, громоздкие.