Как посчитать площадь круга разными способами
Определяя, как посчитать площадь круга зная диаметр, радиус или другие параметры, важно определить оптимальный, наиболее рациональный с точки зрения математики и известных величин, способ. Перед тем, как выбрать, как посчитать этот параметр, следует сосредоточить свои усилия на оценке данных из условия. Помогает и предварительно составленный чертеж. На нем сразу же будет наглядно видно, как в данном случае проще найти искомую величину:
- зная радиус;
- имея представления об описанных и вписанных фигурах;
- зная диаметр;
- на основе исходного цилиндра по методу Да Винчи;
- по длине окружности;
- другим способом.
После оценки данных и чертежа, выбора нужных для расчетов величин, можно перейти к их использованию. В ряде случаев целесообразно применить несколько способов, в том числе, для проверки правильности полученного результата. Такой подход и его реализация подойдут не только при решении математических задач, но и для выполнения иных, связанных с этой наукой, технических расчетов. Например, в решениях химия 8 класс Габриелян гдз есть подобные подходы и способы решения задач. В соответствующих разделах пособия их можно найти и воспользоваться практически.
Оценивая оптимальный вариант, как посчитать площадь круга пример решения аналогичной задачи из сборника позволит оптимизировать свои силы, сосредоточить их на более полном и оперативном выполнении задания. Для закрепления полученных знаний и навыков будет неплохо решить еще несколько аналогичных примеров, понять и запомнить саму технику, технологию выполнения действий по плану. Это позволит в какой-то степени выработать автоматический навык. По крайней мере – определения наилучшего способа вычисления площади фигуры в каждом конкретном случае.
Как посчитать площадь круга по диаметру, радиусу и иным параметрам
Перед тем, как решать вопрос, как посчитать площадь круга если известен диаметр или иные расчетные величины, надо определиться с основными геометрическими понятиями, которые понадобятся в этом контексте. К ним, в частности, относятся непосредственно сам круг, окружность и названия отрезков, находящихся внутри этих фигур. Под окружностью понимают замкнутую кривую линию, для которой характерна равная удаленность всех размещенных на ней точек от одной, которая находится в центре. Кругом же является вся плоскость, находящаяся внутри этой линии-окружности. Поскольку это именно плоскость, здесь можно сделать расчет параметра площади. Для этого надо разобраться с теми отрезками, длины которых позволяют это сделать:
- Радиус – это отрезок, соединяющий центр круга/окружности и любую точку на окружности.
- Диаметр – отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки на окружности, таким образом ясно, что он равен двум радиусам, то есть, D = R*2.
- Длина окружности – это, соответственно, выраженное в расчетных единицах (см, м и пр.) расстояние ограничивающей круг линии.
В целях определения искомой нам величины (она обозначается как Sкруга), понадобятся и другие показатели. Например, число π, константа, равная приблизительно 3.14.
Теперь, определяя, как посчитать площадь круга зная радиус, можно воспользоваться формулой: S = π * r², где, соответственно, r² - показатель значения радиуса, возведенный в квадрат.
Для нахождения величины по диаметру понадобится другая расчетная формула, которая выглядит так: S = (π * d²) / 4, и в которой, соответственно, d² - квадрат диаметра искомой окружности/круга.
Длина окружности обозначается в математике буквой L. Если мы отталкиваемся от этого показателя, то формула для вычисления будет иметь следующий вид: S = L² : (4 * π).
Первоначально записав все известные из условия параметры в колонку «Дано» и сделав чертеж, можно будет понять, какую именно из приведенных выше форму логичнее и практичнее всего применять. Если же даны все или большая часть из этих величин, то выбирать стоит, опираясь на удобство вычисления, то есть, на то, с какими из цифр удобнее проводить расчеты, не опасаясь сделать арифметические ошибки. Например, легче работать с круглыми цифрами, целыми, не дробными и т. п. Если же в ходе анализа окажется, что ни одного из искомых значений не надо, придется искать другие способы расчета площади. Они существуют, известны человечеству уже несколько столетий, успешно применяются. Хотя некоторые из них и не так удобны, рациональны, как приведенные выше.
Как посчитать площадь круга по длине окружности, когда параметр не задан
Одним из интересных способов выполнения таких действий считается вариант, предложенный великим ученым Леонардо да Винчи. Для этого надо построить цилиндр, радиус основания которого будет равен радиусу круга, а высота у которого составит удвоенный радиус 2R. Боковую поверхность построенного цилиндра нужно смазать краской и затем прокатить его по плоскости один раз. Получится отпечаток прямоугольника, площадь которого будет равной искомой площади круга. После замеров сторон прямоугольника, можно без проблем вычислить его площадь, которая будет равна произведению длины и ширины. Далее да Винчи предлагает выстроить квадрат, равный по площади полученному прямоугольнику, тем самым, определив величину квадратуры круга. Этот старинный способ позволяет получить максимально точный ответ, однако он требует времени на выполнение всех необходимых манипуляций и соблюдения технического задания во избежание образования погрешности в расчетах. Сегодня чаще используются опирающиеся на эту технику более современные методики. Например, приближения при помощи вписанных в окружность квадратов или описанных квадратов вокруг круга. Чем будет больше построено таких фигур внутри и снаружи, тем точнее будет полученный ответ, то есть, тем ближе будет сумма площадей данных фигур (описанных или вписанных) к искомой в условии задачи площади круга. Постепенно они приблизятся к максимально совпадающему значению данной величины.