1. Подвешенные к коромыслу весов одинаковые стальные шары объёмом 100 см³ погрузили в сосуды с водой и машинным маслом. а) Одинаковая ли сила тяжести действует на шары в воде и масле? б) Нарушится ли равновесие весов? Если да, то погружённый в какую жидкость шар перевесит? Обоснуйте ваш ответ. в) На сколько отличаются выталкивающие силы, действующие на шары? 2. Алюминиевый цилиндр объёмом 0,4 дм³ подвешен к динамометру. а) Чему равна масса цилиндра? б) Что показывает динамометр, когда цилиндр находится в воздухе? в) Что показывает динамометр, когда цилиндр находится в воде?

## Решение задач ### Задача 1 а) Сила тяжести, действующая на шары, одинакова, так как шары одинаковые по объему и сделаны из одного и того же материала (стали). Сила тяжести определяется только массой тела и ускорением свободного падения: $$F_т = mg$$. б) Равновесие весов нарушится. Шар, погружённый в машинное масло, перевесит. **Обоснование:** Когда шар погружен в жидкость, на него действует выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх. Эта сила равна весу жидкости, вытесненной шаром. Так как плотность воды больше плотности машинного масла, то выталкивающая сила, действующая на шар в воде, будет больше, чем выталкивающая сила, действующая на шар в масле. Весы покажут больший вес для шара, погруженного в масло. в) Выталкивающая сила определяется формулой: $$F_A = \rho g V$$, где $$\rho$$ – плотность жидкости, $$g$$ – ускорение свободного падения, $$V$$ – объем вытесненной жидкости (в данном случае, объем шара). Разница между выталкивающими силами: $$\Delta F_A = F_{A_{вода}} - F_{A_{масло}} = \rho_{вода} g V - \rho_{масло} g V = (\rho_{вода} - \rho_{масло}) g V$$ Плотность воды $$\rho_{вода} = 1000 \frac{кг}{м^3}$$, плотность машинного масла (примерно) $$\rho_{масло} = 900 \frac{кг}{м^3}$$. Объем шара $$V = 100 см^3 = 0.0001 м^3$$. Ускорение свободного падения $$g = 9.8 \frac{м}{с^2}$$. $$\Delta F_A = (1000 - 900) \cdot 9.8 \cdot 0.0001 = 100 \cdot 9.8 \cdot 0.0001 = 0.098 Н$$ ### Задача 2 а) Масса цилиндра: Плотность алюминия $$\rho_{Al} = 2700 \frac{кг}{м^3}$$. Объем цилиндра $$V = 0.4 дм^3 = 0.0004 м^3$$. Масса цилиндра $$m = \rho V = 2700 \cdot 0.0004 = 1.08 кг$$ б) Показания динамометра в воздухе: В воздухе динамометр покажет вес цилиндра, который равен силе тяжести, действующей на цилиндр: $$F_т = mg = 1.08 \cdot 9.8 = 10.584 Н$$ в) Показания динамометра в воде: В воде на цилиндр действует выталкивающая сила, направленная вверх. Поэтому динамометр покажет вес цилиндра за вычетом выталкивающей силы: $$F_{A} = \rho_{вода} g V = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.0004 = 3.92 Н$$ Показания динамометра: $$F = F_т - F_A = 10.584 - 3.92 = 6.664 Н$$ **Ответы:** 1. а) Сила тяжести одинакова. б) Равновесие нарушится, перевесит шар в масле. в) Выталкивающие силы отличаются на 0.098 Н. 2. а) Масса цилиндра равна 1.08 кг. б) Динамометр показывает 10.584 Н. в) Динамометр показывает 6.664 Н.