6. Во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли, если сила притяжения Юпитера к Солнцу в 11,8 раза больше, чем сила притяжения Земли к Солнцу, а расстояние между Юпитером и Солнцем в 5,2 раза больше, чем расстояние между Солнцем и Землёй? (Считать, что обе планеты движутся вокруг Солнца по окружности.) Ответ округлите до целых.

По закону всемирного тяготения сила притяжения равна \(F=G\frac{Mm}{r^2}\), где \(M\) — масса Солнца, \(m\) — масса планеты, \(r\) — расстояние до Солнца.

Для Юпитера и Земли отношение сил составляет \(\frac{F_Ю}{F_З}=\frac{m_Ю}{m_З}\left(\frac{r_З}{r_Ю}\right)^2\). Отсюда отношение масс:

\(\frac{m_Ю}{m_З}=\frac{F_Ю}{F_З}\left(\frac{r_Ю}{r_З}\right)^2=11.8\cdot 5.2^2=11.8\cdot 27.04=319.072\).

Округляем до целого.

Ответ: масса Юпитера примерно в 319 раз больше массы Земли.