Ответ:

  1. 1 по горизонтали — красное: яблоко было наливным и румяным.
  2. 4 по горизонтали — старушонка: так названа переодетая царица, пришедшая к царевне.
  3. 6 по горизонтали — месяц: Елисей обращается к месяцу со словами «Месяц, месяц, мой дружок…».
  4. 7 по горизонтали — царица: мачеха злилась и завидовала красоте царевны.
  5. 8 по горизонтали — Соколко: так звали пса богатырей.
  6. 10 по горизонтали — Чернавка: первый из обитателей терема, кого царевна встретила, — слуга Чернавка? В сказке Чернавка сопровождает царевну до леса; в тереме её первым встречает пёс, поэтому для этого определения подходит пёс, но это не соответствует длине слова в сетке. Формулировка, вероятно, имеет в виду первого из семи богатырей, встретившего царевну, — старший брат; по сетке читается слово «богатырь».
  7. 11 по горизонтали — Елисей: королевич обращался за помощью к солнцу, месяцу и ветру.
  8. 2 по вертикали — ветер: Елисей спрашивает ветер, и тот сообщает, где находится царевна.
  9. 3 по вертикали — отказалась: царевна не стала выбирать одного из богатырей в мужья.
  10. 5 по вертикали — зависть: царица не могла смириться с тем, что падчерица красивее её.
  11. 9 по вертикали — ревность: ревность и зависть подтолкнули царицу к злодейству.
  12. 12 по вертикали — гробу: царевна лежала в хрустальном гробу.
  13. 13 по вертикали — тереме: богатыри жили в лесном тереме.
  14. 14 по вертикали — яблоко: старушка дала царевне отравленное яблоко.
  15. 15 по вертикали — ветер: ветер подсказал Елисею, где искать царевну.

В нескольких клетках вписанные от руки ответы не совпадают с вопросами; кроме того, отдельные формулировки кроссворда неточны. Например, в сказке царевна не «отказалась» от предложения богатырей прямо: она объяснила, что уже обручена.