Во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли, если сила притяжения Юпитера к Солнцу в 11,8 раза больше, чем сила притяжения Земли к Солнцу, а расстояние между Юпитером и Солнцем в 5,2 раза больше, чем расстояние между Солнцем и Землёй? (Считать, что обе планеты движутся вокруг Солнца по окружности.) Ответ округлите до целых.

При движении по окружности сила притяжения обеспечивает центростремительное ускорение. Поэтому для планеты массой \(m\), движущейся на расстоянии \(r\) от Солнца, сила притяжения пропорциональна \(m/r^2\).

Обозначим массы планет \(m_Ю\) и \(m_З\), а расстояния до Солнца — \(r_Ю\) и \(r_З\). Тогда

\(\dfrac{F_Ю}{F_З}=\dfrac{m_Ю}{m_З}\left(\dfrac{r_З}{r_Ю}\right)^2\).

Подставим данные: \(\dfrac{F_Ю}{F_З}=11.8\), \(\dfrac{r_Ю}{r_З}=5.2\). Выразим отношение масс:

\(\dfrac{m_Ю}{m_З}=11.8\cdot 5.2^2=11.8\cdot 27.04=319.072\).

Округляем до целого: \(319\).

Ответ: масса Юпитера больше массы Земли примерно в 319 раз.