ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1063

\[\boxed{\text{1063\ (1063).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида\(\ \mathbf{y = kx + b}\), где x – независимая переменная (переменная, которую можно изменить), k и b – некоторые числа.

Алгоритм нахождения количества системы равнений с 2 переменными (x и y):

1. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{\neq}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\), то графики пересекаются и система имеет единственное решение.

2. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\mathbf{,\ }\mathbf{b}_{\mathbf{1}}\mathbf{\neq}\mathbf{b}_{\mathbf{2}}\), то графики параллельны и система не имеет решений.

3. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\mathbf{,\ }\mathbf{b}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{b}_{\mathbf{2}}\), то графики совпадают и система имеет бесконечно много решений.

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x = 6y - 1\ \ \ \ \ \\ 2x - 10y = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{6}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ y = 0,2x - 0,3 \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ угловые\]

\[коэффициенты\ прямых\ k_{1} = \frac{1}{6}\text{\ \ }\]

\[и\ \ \ k_{2} = 0,2 - различны \Longrightarrow\]

\[эти\ прямые\ пересекаются,\ \]

\[система\ имеет\ единственное\ \]

\[решение.\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 5x + y = 4\ \ \ \ \\ x + y - 6 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 4 - 5x \\ y = 6 - x\ \ \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ угловые\ \]

\[коэффициенты\ прямых\ \]

\[k_{1} = - 5\ \ и\ \ \ k_{2} = - 1 -\]

\[различны \Longrightarrow прямые\ \]

\[пересекаются,\ система\ имеет\ \]

\[единственное\ решение.\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 12x - 3y = 5\ \ \ \ \\ 6y - 24x = - 10 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 4x - \frac{5}{3} \\ y = 4x - \frac{10}{6} \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ угловые\ \]

\[коэффициенты\ прямых\ равны\ \]

\[и\ уравнения\ прямых\ \]

\[совпадают,\ система\ имеет\ \]

\[бесконечное\ множество\ \]

\[решений.\ \]