ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1064

\[\boxed{\text{1064\ (1064).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида\(\ \mathbf{y = kx + b}\), где x – независимая переменная (переменная, которую можно изменить), k и b – некоторые числа.

Алгоритм нахождения количества системы равнений с 2 переменными (x и y):

1. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{\neq}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\), то графики пересекаются и система имеет единственное решение.

2. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\mathbf{,\ }\mathbf{b}_{\mathbf{1}}\mathbf{\neq}\mathbf{b}_{\mathbf{2}}\), то графики параллельны и система не имеет решений.

3. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\mathbf{,\ }\mathbf{b}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{b}_{\mathbf{2}}\), то графики совпадают и система имеет бесконечно много решений.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x - 3y = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x - 9y = 15\ \ |\ :3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 3y = 5 \\ x - 3y = 5 \\ \end{matrix} \right.\ ,\ графики\ \]

\[уравнений\ совпадают\]

\[\Longrightarrow любая\ пара\ \left( x_{0};y_{0} \right)\text{\ \ }\]

\[является\ решением\ \ системы:\ \]

\[\ (14;3);(20;5);(8;1).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 1,5y + x = - 0,5\ \ | \cdot 2 \\ 2x + 3y = - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3y + 2x = - 1 \\ 2x + 3y = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ ,\ графики\ \]

\[уравнений\ совпадают \Longrightarrow\]

\[любая\ пара\ \left( x_{0};y_{0} \right)\ \ является\ \]

\[решением\ \ системы:\ \]

\[\left( 0;\ - \frac{1}{3} \right);\ \ (1;\ - 1);\ \ \left( 2;\ - \frac{5}{3} \right)\text{.\ }\]