ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1075

\[\boxed{\text{1075\ (1075).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:

1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.

3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной.

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]

(2; 4)

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 3 \cdot (x - 5) - 1 = 6 - 2x \\ 3 \cdot (x - y) - 7y = - 4\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x - 15 - 1 = 6 - 2x \\ 3x - 3y - 7y = - 4\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x = 22\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 10y = - 4 - 3x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4,4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 10y = - 4 - 3 \cdot 4,4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4,4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = - \frac{17,2}{- 10} = 1,72 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(4,4;\ \ 1,72).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 6 \cdot (x + y) - y = - 1\ \ \ \ \ \ \ \\ 7 \cdot (y + 4) - (y + 2) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 6x + 6y - y = - 1\ \ \ \ \ \\ 7y + 28 - y - 2 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = - 4\frac{1}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x = \frac{- 1 - 5 \cdot \left( - \frac{13}{3} \right)}{6} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = - 4\frac{1}{3}\]

\[x = \frac{62}{18} = \frac{31}{9} = 3\frac{4}{9}\]

\[Ответ:\left( 3\frac{4}{9};\ - 4\frac{1}{3} \right).\]