ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1086

\[\boxed{\text{1086\ (1086).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

4. Записать решение:

(6; 4)

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 0,75x + 20y = 95\ \ \ | \cdot 5 \\ 0,32x - 25y = 7\ \ \ \ \ | \cdot 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3,75x + 100y = 475 \\ 1,28x - 100y = 28\ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5,03x = 503 \rightarrow x = 100 \\ 0,75 \cdot 100 + 20y = 95\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[75 + 20y = 95\]

\[20y = 20\]

\[y = 1\]

\[Ответ:(100;1).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 0,5u - 0,6v = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 4 \\ 0,4u + 1,7v = 10,9\ \ | \cdot ( - 5) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2u - 2,4v = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 2u - 8,5v = - 54,5 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 10,9v = - 54,5 \\ 2u = 2,4v\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} v = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ u = 1,2 \cdot (5) = 6\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(5;\ 6).\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 10x = 4,6 + 3y\ \ \ \ \ \ | \cdot 3 \\ 4y + 3,2 = 6x\ \ | \cdot ( - 5) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 30x = 13,8 + 9y\ \ \ \\ - 30x = - 20y - 16 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 11y - 2,2 = 0 \\ 10x = 4,6 + 3y \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 11y = 2,2 \rightarrow y = - 0,2 \\ 10x = 4,6 + 3 \cdot ( - 0,2)\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 30a + 9b + 0,3 = 0 \\ 30a + 8b - 5,4 = 0\ \ \ \\ \end{matrix}( + ) \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 17b - 5,1 = 0\ \ \\ 10a = 3b + 0,1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 17b = 5,1 \rightarrow b = 0,3 \\ 10a = 3 \cdot 0,3 + 0,1\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[10a = 1\]

\[a = 0,1\]

\[Ответ:(0,1;0,3).\]