ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1094

\[\boxed{\text{1094\ (1094).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

4. Записать решение:

(6; 4)

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} - 5 = 0\ \ \ | \cdot 12 \\ 2x - y = 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 3y = 60\ \ \ \ \ \ \\ 2x - y = 10\ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 3y = 60 \\ 6x - 3y = 30 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} 10x = 90 \rightarrow x = 9 \\ y = 2x - 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = 2 \cdot 9 - 10\]

\[y = 8\]

\[Ответ:(9;8).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 2x - 7y = 4\ \ \ \ \ \\ \frac{x}{6} - \frac{y}{6} = 0\ \ | \cdot 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - 7y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x - y = 0\ \ | \cdot ( - 2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - 7y = 4 \\ - 2x + 2y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 5y = 4 \rightarrow y = - \frac{4}{5} = - 0,8 \\ x = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x = - 0,8\]

\[Ответ:( - 0,8;\ - 0,8).\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{2x}{3} - \frac{y}{2} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 6 \\ 3 \cdot (x - 1) - 9 = 1 - y \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x - 3 - 9 + y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = 0\ \ \ \ \ \ \ \\ 3x + y = 13\ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = 0\ \\ 9x + 3y = 39 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} 13x = 39 \rightarrow x = 3 \\ 3y = 4 \cdot 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(3;4).\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{5x}{6} - y = - \frac{5}{6}\ \ \ | \cdot 6 \\ \frac{2x}{3} + 3y = - \frac{2}{3}\ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x - 6y = - 5\ \ \ | \cdot 3 \\ 2x + 9y = - 2\ \ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 15x - 18y = - 15 \\ 4x + 18y = - 4\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} 19x = - 19 \rightarrow x = - 1 \\ 6y = 5x + 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[6y = - 5 + 5\]

\[6y = 0\]

\[y = 0\]

\[Ответ:( - 1;0).\]