ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1096

\[\boxed{\text{1096\ (1096).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

4. Записать решение:

(6; 4)

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 3 \\ - 6x + 3y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6x - 3y = 3\ \ \\ - 6x + 3y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 0 \cdot x - 0 \cdot y = 5 \Longrightarrow неверно\ \]

\[при\ любых\ значениях\]

\[x\ \ и\ \ y \Longrightarrow система\ не\ имеет\ \]

\[решений.\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} - 5x + 2y = 7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 15x - 6y = - 21\ \ \ \ \ |\ :3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 5x + 2y = 7 \\ 5x - 2y = - 7 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow 0 \cdot x + 0 \cdot y =\]

\[= 0 \Longrightarrow верно\ при\ любых\ \]

\[Значениях\ x\ и\ y \Longrightarrow \ система\ \]

\[имеет\ бесконечное\ множество\ \]

\[решений.\]