ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1172

\[\boxed{\text{1172\ (1172).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

4. Записать решение:

(6; 4)

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 8x + 5y = 20\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 2 \\ 1,6x + 2y = 0\ \ | \cdot ( - 5) \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 16x + 10y = 40 \\ - 8x - 10y = 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} 8x = 40 \longrightarrow x = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 10y = - 8x \longrightarrow y = - \frac{8x}{10} \\ \end{matrix} \right.\ \ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ y = - \frac{40}{10} = - 4\]

\[Ответ:(5;\ - 4).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{4}x - \frac{1}{13}y = 1\ \ | \cdot 91 \\ 13x - 7y = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 13x - 7y = 91\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 13x - 7y = 5\ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 13x - 7y = 91\ \ \\ - 13x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} \right.\ ( + ) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 0 \cdot x + 0 \cdot y = 86\]

\[неверно\ при\ любых\ значениях\ \]

\[\text{x\ }и\ y,\ значит,\ система\ \]

\[не\ имеет\ решения.\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} - 1,8x + 2,4y = 1\ \ | \cdot 5 \\ 3x - 4y = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 9x + 12y = 5 \\ 9x - 12y = 15 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[0 \cdot x + 0 \cdot y = 20\]

\[неверно\ при\ любых\ значениях\ \]

\[\text{x\ }и\ y,\ значит,\ система\ \]

\[не\ имеет\ решения.\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{3}x - \frac{1}{8}y = \frac{1}{2}\ | \cdot 24 \\ - 16x + 3y = 12\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 16x - 3y = 12\ \ \\ - 16x + 3y = 12 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[0 \cdot x + 0 \cdot y = 24\]

\[неверно\ при\ любых\ значениях\ \]

\[\text{x\ }и\ y,\ значит,\ система\ \]

\[не\ имеет\ решения.\]