ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 1189

\[\boxed{\text{1189\ (1189).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки:

1. Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение.

3. Решить получившиеся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной.

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x + 2}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{y}\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2 \cdot}\left( \mathbf{x + 2} \right)\mathbf{= 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 2}\mathbf{x + 4 = 16} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = x + 2} \\ \mathbf{6}\mathbf{x = 12\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x =}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}\mathbf{= 2} \\ \mathbf{y = 2 + 2\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x = 2} \\ \mathbf{y = 4} \\ \end{matrix} \right.\ \]

(2; 4)

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ в\ первом\ ящике\ \]

\[a\ орехов,\ во\ втором\ \text{b\ }орехов,\ \]

\[в\ третьем - c\ орехов.\ В\ первом\ \]

\[ящике\ на\ 80\ орехов\ больше,\ \]

\[чем\ в\ третьем;во\ втором\ \]

\[на\ 10\ \%\ больше,\ чем\ в\ первом,\ \]

\[и\ на\ 30\%\ больше,\ чем\ в\ \]

\[третьем.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 1,1a = b\ \ | \cdot ( - 1) \\ 1,3c = b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a - c = 80\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow \ \left\{ \begin{matrix} - 1,1a = - b \\ 1,3c = b\ \ \ \ \ \ \\ a - c = 80 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1,1a + 1,3c = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a - c = 80 \longrightarrow a = 80 + c \\ b = 1,3c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- 1,1 \cdot (80 + c) + 1,3c = 0\]

\[- 88 - 1,1c + 1,3c = 0\]

\[0,2c = 88 \Longrightarrow c =\]

\[= 440\ (орехов) - в\ третьем\ \]

\[ящике.\]

\[b = 1,3 \cdot 440 = 572\ (ореха) -\]

\[во\ втором\ ящике.\]

\[a = 80 + 440 = 520\ (орехов) -\]

\[в\ первом\ ящике.\]

\[Ответ:520\ орехов\ в\ первом\ \]

\[ящике,\ 572\ ореха - во\ втором,\ \]

\[440\ орехов - в\ третьем.\]