ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 524

\[\boxed{\text{524\ (524).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{10^{n} - 1}{9};\ \ 10^{n} - состоит\ из\ \]

\[единицы\ и\text{\ n\ }нулей,\ тогда\ \]

\[10^{n} - 1\ состоит\ из\ n\ \ девяток,\ \]

\[то\ есть\ количество\ девяток\ \]

\[в\ числе\ \]

\[\left( 10^{n} - 1 \right) - равняется\ 9n,\ \]

\[а\ это\ делится\ на\ 9 \Longrightarrow\]

\[\left( 10^{n} - 1 \right)\ :9\ \ без\ остатка.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{10^{n} + 8}{9};\ \ 10^{n} - состоит\ из\ \]

\[единицы\ и\text{\ n\ }нулей,\ тогда\ \]

\[10^{n} + 8\ состоит\ \ из\ единицы,\ \]

\[(n - 1)\ нулей\ и\ восьмерки.\ \]

\[Тогда\ сумма\ цифр\ \ числа\ \]

\[\left( 10^{n} + 8 \right)\ равна\ 1 + 8 = 9.\]

\[Значит,\ 10^{n} + 8\ \ делится\ \]

\[на\ 9\ без\ остатка.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{в)}\ \frac{10^{n} - 4}{3};\ \ \ 10^{n} - состоит\ из\ \]

\[единицы\ и\text{\ n\ }нулей,\ тогда\ \]

\[10^{n} - 4\ состоит\ из\ (n - 1)\ \]

\[девяток\ и\ 6;то\ есть\ сумма\ \]

\[цифр\ равна\]

\[9 \cdot (n - 1) + 6 = 9n - 9 + 6 =\]

\[= 9n - 3 = 3 \cdot (3n - 1),\ \ \]

\[а\ 3 \cdot (3n - 1)\ делится\ на\ 3.\ \]

\[Следовательно,\ \]

\[10^{n} - 4\ делится\ \]

\[на\ 3\ без\ остатка.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]