ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 816

\[\boxed{\text{816\ (816).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

Преобразуем в многочлен с помощью:

1. Формулы квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулы квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 18a + (a - 9)^{2} =\]

\[= 18a + a^{2} - 18a + 81 =\]

\[= a^{2} + 81\]

\[\textbf{б)}\ (5x - 1)^{2} - 25x^{2} =\]

\[= 25x^{2} - 10x + 1 - 25x^{2} =\]

\[= - 10x + 1\]

\[\textbf{в)}\ 4x² - (2x - 3)^{2} =\]

\[= 4x^{2} - \left( 4x^{2} - 12x + 9 \right) =\]

\[= 4x^{2} - 4x^{2} + 12x - 9 =\]

\[= 12x - 9\]

\[\textbf{г)}\ (a + 2b)^{2} - 4b^{2} =\]

\[= a^{2} + 4ab + 4b^{2} - 4b^{2} =\]

\[= a^{2} + 4ab\]