\[\boxed{\text{820\ (820).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Корень уравнения – это число, которое при подстановке вместо буквы делает уравнение верным числовым равенством.
При решении используем следующее:
1. Формулу квадрата суммы:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]
2. Формулу квадрата разности:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]
3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]
4. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.
5. Числа с переменными (буквы a x y b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.
6. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[\textbf{а)}\ (x - 5)^{2} - x^{2} = 3\]
\[- 10x = 3 - 25\]
\[- 10x = - 22\]
\[x = 2,2\]
\[Ответ:x = 2,2.\]
\[\textbf{б)}\ (2y + 1)^{2} - 4y^{2} = 5\]
\[4y = 5 - 1\]
\[4y = 4\]
\[y = 1\]
\[Ответ:y = 1.\]
\[\textbf{в)}\ 9x² - 1 - (3x - 2)^{2} = 0\]
\[9x^{2} - 1 - \left( 9x^{2} - 12x + 4 \right) = 0\]
\[12x = 5\]
\[x = \frac{5}{12}\]
\[Ответ:x = \frac{5}{12}.\]
\[\textbf{г)}\ x + (5x + 2)^{2} = 25 \cdot (1 + x^{2})\]
\[21x = 25 - 4\]
\[21x = 21\]
\[x = 1\ \]
\[Ответ:x = 1.\]