ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 822

\[\boxed{\text{822\ (822).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд).

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

4. Если положительное число умножить на отрицательное (со знаком «минус»), то в результате получится отрицательное число.

5. Если отрицательное число умножить на отрицательное, то в результате получится положительное число.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 5 \cdot (3a + 7)^{2} =\]

\[= 5 \cdot \left( 9a^{2} + 42a + 49 \right) =\]

\[= 45a² + 210a + 245\]

\[\textbf{б)} - 6 \cdot (4 - b)^{2} =\]

\[= - 6 \cdot \left( 16 - 8b + b^{2} \right) =\]

\[= - 6b^{2} + 48b - 96\]

\[\textbf{в)} - 3 \cdot (2 - x)^{2} - 10x =\]

\[= - 3 \cdot \left( 4 - 4x + x^{2} \right) - 10x =\]

\[= - 12 + 12x - 3x^{2} - 10x =\]

\[= - 3x^{2} + 2x - 12\]

\[\textbf{г)}\ 12a² - 4 \cdot (1 - 2a)^{2} + 8 =\]

\[= 12a^{2} - 4 + 16a - 16a^{2} + 8 =\]

\[= - 4a^{2} + 16a + 4\]