ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 823

\[\boxed{\text{823\ (823).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд).

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

4. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd}\]

5. Если положительное число умножить на отрицательное (со знаком «минус»), то в результате получится отрицательное число.

6. Если отрицательное число умножить на отрицательное, то в результате получится положительное число.

Решение.

\[\textbf{а)}\ a(a + 9b)^{2} =\]

\[= a\left( a^{2} + 18ab + 81b^{2} \right) =\]

\[= a³ + 18a²b + 81ab²\]

\[\textbf{б)}\ 6x\left( x^{2} + 5x \right)^{2} =\]

\[= 6x\left( x^{4} + 10x^{3} + 25x^{2} \right) =\]

\[= 6x^{5} + 60x^{4} + 150x³\]

\[\textbf{в)}\ (a + 2)(a - 1)^{2} =\]

\[= (a + 2)\left( a^{2} - 2a + 1 \right) =\]

\[= a³ - 2a^{2} + a + 2a^{2} - 4a + 2 =\]

\[= a³ - 3a + 2\]

\[\textbf{г)}\ (x - 4)(x + 2)^{2} =\]

\[= (x - 4)\left( x^{2} + 4x + 4 \right) =\]

\[= x^{3} - 12x - 16\ \]