ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 834

\[\boxed{\text{834\ (834).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы представить трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b)}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

\(\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}\)

Решение.

\[\textbf{а)}\ 4x² + 12x + 9 = (2x + 3)^{2} =\]

\[= (2x + 3)(2x + 3)\]

\[\textbf{б)}\ 25b² + 10b + 1 =\]

\[= (5b + 1)^{2} = (5b + 1)(5b + 1)\]

\[\textbf{в)}\ 9x² - 24xy + 16y^{2} =\]

\[= (3x - 4y)^{2} =\]

\[= (3x - 4y)(3x - 4y)\]

\[\textbf{г)}\frac{1}{4}m² + 4n² - 2mn =\]

\[= \left( \frac{1}{2}m - 2n \right)^{2} =\]

\[= \left( \frac{1}{2}m - 2n \right)\left( \frac{1}{2}m - 2n \right)\]

\[\textbf{д)}\ 10xy + 0,25x² + 100y² =\]

\[= (0,5x + 10y)^{2} =\]

\[= (0,5x + 10y)(0,5x + 10y)\]

\[\textbf{е)}\ 9a² - ab + \frac{1}{36}b^{2} =\]

\[= \left( 3a - \frac{1}{6}b \right)^{2} =\]

\[= \left( 3a - \frac{1}{6}b \right)\left( 3a - \frac{1}{6}b \right)\]