ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 846

\[\boxed{\text{846\ (846).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы разложить на множители трехчлен, используем формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

\(\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}\)

Решение.

\[\textbf{а)}\ 4a^{6} - 4a^{3}b^{3} + b^{4} =\]

\[= \left( 2a^{3} - b^{2} \right)^{2} =\]

\[= (2a^{3} - b^{2})(2a^{3} - b^{2})\]

\[\textbf{б)}\ b^{8} - a^{2}b^{4} + \frac{1}{4}a^{4} =\]

\[= \left( b^{4} - \frac{1}{2}a^{2} \right)^{2} =\]

\[= \left( b^{4} - \frac{1}{2}a^{2} \right)\left( b^{4} - \frac{1}{2}a^{2} \right)\]