ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 892

\[\boxed{\text{892\ (892).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя: \(a^{3} = a \bullet a \bullet a\)) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ c^{6} - 9x^{4} =\]

\[= (c^{3} - 3x^{2})(c^{3} + 3x^{2})\]

\[\textbf{б)}\ 100y² - a^{8} =\]

\[= (10y - a^{4})(10y + a^{4})\]

\[\textbf{в)}\ 4x^{4} - 25b^{2} =\]

\[= (2x^{2} - 5b)(2x^{2} + 5b)\]

\[\textbf{г)}\ a^{4}b^{4} - 1 =\]

\[= \left( a^{2}b^{2} - 1 \right)\left( a^{2}b^{2} + 1 \right) =\]

\[= (ab - 1)(ab + 1)(a^{2}b^{2} + 1)\]

\[\textbf{д)}\ 0,36 - x^{4}y^{4} =\]

\[= (0,6 - x²y^{2})(0,6 + x^{2}y^{2})\]

\[\textbf{е)}\ 4a² - b^{6}c^{2} =\]

\[= (2a - b^{3}c)(2a + b^{3}c)\]

\[\textbf{ж)}\ 16m²y² - 9n^{4} =\]

\[= (4my - 3n^{2})(4my + 3n^{2})\]

\[\textbf{з)}\ 9x^{8}y^{4} - 100z^{2} =\]

\[= (3x^{4}y^{2} - 10z)(3x^{4}y^{2} + 10z)\]

\[\textbf{и)}\ 0,81p^{6}m^{4} - 0,01x^{2} =\]