ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 898

\[\boxed{\text{898\ (898).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Натуральные числа – это числа, которые используются для подсчета чего-то конкретного, например: 1, 2, 3, 4, 5 и тд.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Вынесение за скобки общего множителя:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

\[\mathbf{ab - b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a - m} \right)\mathbf{.}\]

3. Если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (4n + 5)^{2} - 9 =\]

\[= (4n + 5 - 3)(4n + 5 + 3) =\]

\[= (4n + 2)(4n + 8) =\]

\[= 2 \cdot (2n + 1) \cdot 2 \cdot (2n + 4) =\]

\[= 4 \cdot (2n + 1)(2n + 4) -\]

\[делится\ на\ 4.\]

\[\textbf{б)}\ (n + 7)^{2} - n^{2} =\]

\[= (n + 7 - n)(n + 7 + n) =\]

\[= 7 \cdot (2n + 7) - делится\ на\ 7.\]