ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 899

\[\boxed{\text{899\ (899).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

3. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

4. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ x - длина\ \]

\[прямоугольника,\ \]

\[тогда\ (x - 5) - его\ ширина.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[x² = (x - 5)^{2} + 95\]

\[x² - (x - 5)^{2} = 95\]

\[(x - x + 5)(x + x - 5) = 95\]

\[5 \cdot (2x - 5) = 95\]

\[2x - 5 = 19\]

\[2x = 24\]

\[x = 12\ (см) - длина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[P = 2 \cdot (x + x - 5) =\]

\[= 2 \cdot (2x - 5) =\]

\[= 2 \cdot (2 \cdot 12 - 5) = 2 \cdot 19 =\]

\[= 38\ (см).\]

\[Ответ:38\ см - периметр\ \]

\[прямоугольника.\]