\[\boxed{\text{907\ (907).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
аn (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 34=3*3*3*3=81.
Разложим на множители с помощью:
1. Формулы разности кубов:
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:
\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]
2. Формулы суммы кубов:
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:
\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ 8x³ - 1 =\]
\[= (2x - 1)(4x^{2} + 2x + 1)\]
\[\textbf{б)}\ 1 + 27y³ =\]
\[= (1 + 3y)(1 - 3y + 9y^{2})\]
\[\textbf{в)}\ 8 - \frac{1}{8}a^{3} =\]
\[= \left( 2 - \frac{1}{2}a \right)\left( 4 + a + \frac{1}{4}a^{2} \right)\]