ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 912

\[\boxed{\text{912\ (912).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем:

1. Формулу разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ a³b³ - 1 =\]

\[= (ab - 1)(a^{2}b^{2} + ab + 1)\]

\[\textbf{б)}\ 1 + x³y³ =\]

\[= (1 + xy)(1 - xy + x^{2}y^{2})\]

\[\textbf{в)}\ 8 - a^{3}c^{3} =\]

\[= (2 - ac)(4 + 2ac + a^{2}c^{2})\]

\[\textbf{г)}\ m³n³ + 27 =\]

\[= (mn + 3)(m^{2}n^{2} - 3mn + 9)\]

\[\textbf{д)}\ x^{6}y³ - c^{3} =\]

\[= (x^{2}y - c)(x^{4}y^{2} + x^{2}yc + c^{2})\]