ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 944

\[\boxed{\text{944\ (944).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем следующее:

1. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x² - 2xc + c^{2} - d^{2} =\]

\[= (x - c)^{2} - d^{2} =\]

\[= (x - c - d)(x - c + d)\]

\[\textbf{б)}\ c² + 2c + 1 - a^{2} =\]

\[= (c + 1)^{2} - a^{2} =\]

\[= (c + 1 - a)(c + 1 + a)\]

\[\textbf{в)}\ p² - x^{2} + 6x - 9 =\]

\[= p^{2} - \left( x^{2} - 6x + 9 \right) =\]

\[= p^{2} - (x - 3)^{2} =\]

\[= (p - x + 3)(p + x - 3)\]

\[\textbf{г)}\ x² - a^{2} - 10a - 25 =\]

\[= x^{2} - \left( a^{2} + 10a + 25 \right) =\]

\[= x^{2} - (a + 5)^{2} =\]

\[= (x - a - 5)(x + a + 5)\ \]