\[\boxed{\text{949\ (949).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.
При решении уравнений используем следующее:
1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:
\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]
2. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:
\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
3. Произведение двух множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю.
Решение.
\[\textbf{а)}\ x³ - x = 0\]
\[x\left( x^{2} - 1 \right) = 0\]
\[x = 0\ \ \ \ или\ \ \ \ x^{2} - 1 = 0\]
\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }(x - 1)(x + 1) = 0\]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 1\ \ \ или\ \ \ x = - 1\ \]
\[Ответ:x = 0;x = 1;x = - 1.\]
\[\textbf{б)}\ 9x - x^{3} = x\left( 9 - x^{2} \right) = 0\]
\[Ответ:x = 0;x = \pm 3.\]
\[\textbf{в)}\ x³ + x² = 0\]
\[x^{2}(x + 1) = 0\]
\[x = 0\ \ \ \ \ \ или\ \ \ \ x = - 1\]
\[Ответ:x = 0;\ \ x = - 1.\]
\[\textbf{г)}\ 5x^{4} - 20x^{2} = 0\]
\[5x^{2}\left( x^{2} - 4 \right) = 0\]
\[5x^{2} = 0\ \ \ \ или\ \ \ \ x^{2} - 4 = 0\]
\[Ответ:x = 0;\ \ x = \pm 2.\]