\[\boxed{\text{969\ (969).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
При разложении на множители используем:
1. Формулу квадрата суммы:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
2. Формулу квадрата разности:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ b^{2} + 10b + 25 = (b + 5)^{2} =\]
\[= (b + 5)(b + 5)\]
\[\textbf{б)}\ c² - 8c + 16 = (c - 4)² =\]
\[= (c - 4)(c - 4)\]
\[\textbf{в)}\ 16x² - 8x + 1 = (4x - 1)² =\]
\[= (4x - 1)(4x - 1)\]
\[\textbf{г)}\ 4c² + 12c + 9 = (2c + 3)² =\]
\[= (2c + 3)(2c + 3)\]
\[\textbf{д)}\ x^{4} + 2x²y + y² = (x^{2} + y)² =\]
\[= (x^{2} + 1)(x^{2} + y)\]
\[\textbf{е)}\ a^{6} - 6a^{3}b^{2} + 9b^{4} =\]
\[= \left( a^{3} - 3b^{2} \right)^{2} =\]
\[= (a^{3} - 3b^{2})(a^{3} - 3b^{2})\]