ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1023

\[\boxed{\text{1023.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[S_{пр} = a_{пр} \cdot b_{пр},\ \ S_{кв} = a_{кв}^{2}\]

\[при\ P_{пр} = P_{кв},\ \ то\ есть:\]

\[2 \cdot (a + b) = 4a\ \ \ |\ \ :4\]

\[a_{кв} = \frac{a_{пр} + b_{пр}}{2}\]

\[S_{кв} = a_{кв}^{2} = \left( \frac{a_{пр} + b_{пр}}{2} \right)^{2} =\]

\[= \frac{a_{пр}² + {2 \cdot a}_{пр}b_{пр} + b_{пр}²\ }{4}\]

\[S_{пр} = a_{пр} \cdot b_{пр}\]

\[Допустим:\]

\[S_{кв} > S_{пр}\]

\[\frac{a_{пр}^{2} + {2 \cdot a}_{пр}b_{пр} + b_{пр}^{2}}{4} > a_{пр}b_{пр}\text{\ \ }\]

\[\ | \cdot 4\]

\[a_{пр}^{2} + {2 \cdot a}_{пр}b_{пр} +\]

\[+ b_{пр}^{2} > 4 \cdot a_{пр}b_{пр}\]

\[a_{пр}^{2} - {2 \cdot a}_{пр}b_{пр} + b_{пр}^{2} > 0\]

\[\left( a_{пр} - b_{пр} \right)^{2} > 0 - верное\ \]

\[неравенство \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow S_{кв} > S_{пр} - верно.\]

\[Ответ:\ S_{кв} > S_{пр}.\]