\[\boxed{\text{106.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Алгоритм решения задач с помощью уравнений:
обозначить неизвестное число буквой (чаще всего x);
составить уравнение по условию задачи;
решить уравнение;
записать пояснение.
Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость:
\[t = s\ :v.\]
Решение.
\[Пусть\ туристы\ шли\ по\ шоссе\ \]
\[со\ скоростью\ v\ \frac{км}{ч};\]
\[(v - 2)\ \frac{км}{ч} - их\ скорость\ по\ \]
\[проселочной\ дороге.\]
\[Заполним\ таблицу:\]
\[Скорость\] | \[Расстояние\] | \[Время\] | |
---|---|---|---|
\[Шоссе\] | \[v\] | \[s\] | \[\frac{s}{v}\] |
\[Дорога\] | \[v - 2\] | \[2s\] | \[\frac{2s}{v - 2}\] |
\[\mathbf{Запишем\ равенство:}\]
\[t = \frac{s^{\backslash v - 2}}{v} + \frac{2s^{\backslash v}}{v - 2}\]
\[t = \frac{sv - 2s + 2sv}{v(v - 2)} = \frac{3sv - 2s}{v(v - 2)} =\]
\[= \frac{s(3v - 2)}{v(v - 2)}.\]
\[При\ s = 10\ км;v = 6:\]
\[t = \frac{10 \cdot (3 \cdot 6 - 2)}{6 \cdot (6 - 2)} = \frac{10 \cdot 16}{6 \cdot 4} =\]
\[= \frac{5 \cdot 4}{3} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} = 6\frac{40}{60} =\]
\[= 6\ ч\ 40\ мин -\]
\[туристы\ затратили\ на\ весь\ \]
\[путь.\]
\[Ответ:6\ часов\ 40\ минут.\]