ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1271

\[\boxed{\text{1271.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{x^{4} + a^{2}x^{2} + a^{4}}{x^{3} + a^{3}} =\]

\[= \frac{x^{4} + 2a^{2}x^{2} + a^{4} - a^{2}x^{2}}{(x + a)\left( x^{2} - ax + a^{2} \right)} =\]

\[= \frac{\left( x^{2} + a^{2} \right)^{2} - a^{2}x^{2}}{(x + a)\left( x^{2} - ax + a^{2} \right)} =\]

\[= \frac{\left( x^{2} + a^{2} - ax \right)\left( x^{2} + a^{2} + ax \right)}{(x + a)\left( x^{2} - ax + a^{2} \right)} =\]

\[= \frac{x² + a² + ax}{x + a}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{8a^{n + 2} + a^{n - 1}}{16a^{n + 4} + 4a^{n + 2} + a^{n}} =\]

\[= \frac{8a^{n} \cdot a^{2} + \frac{a^{n}}{a}}{16a^{n} \cdot a^{4} + 4a^{n}a^{2} + a^{n}} =\]

\[= \frac{a^{n}\left( 8a^{2} + \frac{1}{a} \right)}{a^{n}\left( 16a^{4} + 4a^{2} + 1 \right)} =\]

\[= \frac{\frac{8a^{3} + 1}{a}}{(2a)^{4} + (2a)^{2} + 1} =\]

\[= \frac{(2a)^{3} + 1}{a(\left( (2a)^{2} + 1 \right)^{2} - (2a)^{2})} =\]

\[= \frac{(2a + 1)\left( (2a)^{2} - 2a + 1 \right)}{\left( (2a)^{2} + 1 - 2a \right)\left( (2a)^{2} + 1 + 2a \right)a} =\]

\[= \frac{2a + 1}{a(4a^{2} + 2a + 1)}\]