ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 145

\[\boxed{\text{145.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Чтобы выразить одну переменную через другую, нужно понять, что это уравнение с неизвестным (той переменной, которую нужно выразить).

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[\frac{a}{b}\ :\frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}.\]

Целое число – это дробь со знаменателем 1.

Вспомним формулы сокращения:

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b);\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\]

\[\frac{1}{c} = \frac{1^{\backslash b}}{a} + \frac{1^{\backslash a}}{b}\]

\[1\ :c = \frac{b + a}{\text{ab}}\]

\[c = 1\ :\frac{b + a}{\text{ab}} = 1 \cdot \frac{\text{ab}}{b + a}\]

\[c = \frac{\text{ab}}{a + b}.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\]

\[\frac{1}{b} = \frac{1^{\backslash a}}{c} - \frac{1^{\backslash c}}{a}\]

\[1\ :b = \frac{a - c}{\text{ac}}\]

\[b = 1\ :\frac{a - c}{\text{ac}} = 1 \cdot \frac{\text{ac}}{a - c}\]

\[b = \frac{\text{ac}}{a - c}.\]