\[\boxed{\text{152.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Порядок действий в сложных примерах:
сначала выполняем действия в скобках;
потом слева направо умножение и деление;
затем слева направо сложение и вычитание.
Дроби с разным знаменателем приводим к общему знаменателю.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
\[\frac{a}{b}\ :\frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}.\]
Вспомним формулы сокращения:
\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b);\]
\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]
\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]
Решение.
\[= \frac{5 \cdot 2 \cdot 4m}{4m(2m + 1)} = \frac{10}{2m + 1}\]
\[= \frac{x + 3}{x^{2} + 9} \cdot \frac{(x + 3)^{2} + (x - 3)^{2}}{(x + 3)(x - 3)} =\]
\[= \frac{x^{2} + 6x + 9 + x^{2} - 6x + 9}{\left( x^{2} + 9 \right)(x - 3)} =\]
\[= \frac{2x^{2} + 18}{\left( x^{2} + 9 \right)(x - 3)} =\]
\[= \frac{2\left( x^{2} + 9 \right)}{\left( x^{2} + 9 \right)(x - 3)} =\]
\[= \frac{2}{x - 3}\]