\[\boxed{\text{164.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Порядок действий в сложных примерах:
сначала выполняем действия в скобках;
потом слева направо умножение и деление;
затем слева направо сложение и вычитание.
Дроби с разным знаменателем приводим к общему знаменателю.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
\[\frac{a}{b}\ :\frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}.\]
Вспомним формулы сокращения:
\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b);\]
\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]
\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]
Решение.
\[\left( \frac{9^{\backslash 3}}{n^{2}} + \frac{n^{\backslash n^{2}}}{3} \right)\ :\left( \frac{3^{\backslash 3}}{n^{2}} - \frac{1^{\backslash 3n}}{n} + \frac{1^{n^{2}}}{3} \right) =\]
\[= \frac{27 + n^{3}}{3n^{2}} \cdot \frac{3n^{2}}{9 - 3n + n^{2}} =\]
\[Так\ как\ n \in N,\ то\ и\ 3 + n \in N.\]
\[Сумма\ двух\ натуральных\ \]
\[чисел\ есть\ натуральное\ число.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]