ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 209

\[\boxed{\text{209.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Преобразуем выражение: выразим a через b.

Приведем полученную правую часть равенства к общему знаменателю.

Выделим из полученной дроби целую часть.

Вычислим все пары натуральных чисел.

Решение.

\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{7}\]

\[\frac{1}{a} = \frac{1^{\backslash b}}{7} - \frac{1^{\backslash 7}}{b}\]

\[\frac{1}{a} = \frac{b - 7}{7b}\]

\[a = 1\ :\frac{b - 7}{7b} = \frac{7b}{b - 7} =\]

\[= \frac{7b - 49 + 49}{b - 7} =\]

\[= \frac{7(b - 7) + 49}{b - 7} =\]

\[= \frac{7(b - 7)}{b - 7} + \frac{49}{b - 7} = 7 + \frac{49}{b - 7}.\]

\[a \in N\ \ при\ 7 + \frac{49}{b - 7} \in \text{N.}\]

\[\ \frac{49}{b - 7} \in N,\ то\ есть:\ \]

\[b - 7 = 1;7;49.\]

\[b = 14 \rightarrow \ a = 14;\]

\[b = 56 \rightarrow \ \ a = 8;\]

\[b = 8\ \rightarrow a = 56.\]

\[Ответ:(14;14),\ (8;56),\ (56;8).\]