ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 223

\[\boxed{\text{223.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Используем метод умножения «крест-накрест»: числитель левой дроби умножаем на знаменатель правой; знаменатель левой дроби умножаем на числитель правой. Приравниваем.

\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \rightarrow ad = bc.\]

Решение.

\[Рассмотрим\ попарно\ каждое\]

\[равенство\ дробей.\]

\[1)\ \frac{a}{b} = \frac{b}{c}\]

\[\text{ac} = b \cdot b\]

\[b^{2} = \text{ac}.\]

\[2)\ \frac{b}{c} = \frac{c}{a}\]

\[c \cdot c = b \cdot a\]

\[c^{2} = \text{ab.}\]

\[3)\ \frac{a}{b} = \frac{c}{a}\]

\[a \cdot a = b \cdot c\]

\[a^{2} = bc.\]

\[Рассмотрим\ попарное\ \]

\[отношение\ квадратов.\]

\[\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{\text{bc}}{\text{ac}} = \frac{b}{a}\]

\[a^{2} \cdot a = b^{2} \cdot b\]

\[a^{3} = b^{3}\]

\[a = b.\]

\[\frac{b^{2}}{c^{2}} = \frac{\text{ac}}{\text{ab}} = \frac{c}{b}\]

\[b^{2} \cdot b = c^{2} \cdot c\]

\[b^{3} = c^{3}\]

\[b = c.\]

\[Отсюда:\]

\[a = b = c.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]