ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 251

\[\boxed{\text{251.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

В числителях и знаменателях дробей избавимся от дробных чисел, домножив каждую дробь на наименьшее кратное.

Числитель дроби преобразуем по формуле:

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

\[Вынесем\ в\ числителе\ за\ скобки\ общий\ множитель.\]

Решение.

\[\frac{\frac{3}{2}a^{2} - 2\text{ab} + \frac{2}{3}b^{2}}{\frac{1}{4}a^{2} - \frac{1}{9}b^{2}} + \frac{6b}{\frac{3}{4}a + \frac{1}{2}b} =\]

\[= \frac{54a^{2} - 72ab + 24b^{2}}{9a^{2} - 4b^{2}} + \frac{24b}{3a + 2b} =\]

\[= \frac{6\left( 9a^{2} - 12ab + 4b^{2} \right)}{9a^{2} - 4b^{2}} + \frac{24b}{3a + 2b} =\]

\[= \frac{6(3a - 2b)^{2}}{(3a + 2b)(3a - 2b)} + \frac{24b}{3a + 2b} =\]

\[= \frac{18a - 12b + 24b}{3a + 2b} = \frac{18a + 12b}{3a + 2b} =\]

\[= \frac{6(3a + 2b)}{3a + 2b} = 6 - не\ зависит\ \]

\[от\ переменных.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]