ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 260

\[\boxed{\text{260.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Область определения функции – это значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

Точку, которая не входит в область определения, делаем «выколотой».

В рациональной дроби допустимыми являются те значения переменных, при которых не обращается в нуль знаменатель дроби. Чтобы найти, при каких значениях x дробь не имеет смысла, нужно приравнять ее знаменатель к 0 и решить уравнение.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Формулы сокращенного умножения:

\[(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2};\]

\[(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ y = \frac{36}{(x + 1)^{2} - (x - 1)^{2}} =\]

\[= \frac{36}{4x} = \frac{9}{x};\ \ \ x \neq 0.\]

\[ООФ:(x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} \neq 0\]

\[(x + 1)^{2} \neq (x - 1)^{2}\]

\[x^{2} + 2x + 1 \neq x^{2} - 2x + 1\]

\[4x \neq 0\]

\[x \neq 0.\]

\[\textbf{б)}\ y = \frac{18 - 12x}{x^{2} - 3x} - \frac{6}{3 - x} =\]

\[= \frac{6(3 - x)}{- x(3 - x)} = - \frac{6}{x}\]

\[ООФ:x^{2} - 3x \neq 0\]

\[x(x - 3) \neq 0\]

\[\ x \neq 0\]

\[x - 3 \neq 0\ \ \ \ \]

\[x \neq 3.\]

\[\textbf{в)}\ y = \frac{16}{(2 - x)^{2} - (2 + x)^{2}} =\]

\[= \frac{16}{(2 - x - 2 - x)(2 - x + 2 + x)} =\]

\[= \frac{16}{- 2x \cdot 4} = - \frac{2}{x}\]

\[ООФ:(2 - x)^{2} - (2 + x)^{2} \neq 0\]

\[(2 - x)^{2} \neq (2 + x)^{2}\]

\[4 - 2x + x^{2} \neq 4 + 2x + x^{2}\]

\[4x \neq 0\]

\[x \neq 0.\]

\[\textbf{г)}\ \ y = \frac{3x(x + 1) - 3x^{2} + 15}{x(x + 5)} =\]

\[= \frac{3x^{2} + 3x - 3x^{2} + 15}{x(x + 5)} =\]

\[= \frac{3(x + 5)}{x(x + 5)} = \frac{3}{x}\]

\[ООФ:\ \ x(x + 5) \neq 0\]

\[x \neq 0\ \ \]

\[x + 5 \neq 0\]

\[x \neq \ - 5.\]