ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 392

\[\boxed{\text{392.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При любом значении x верно равенство:

\[\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\left| \mathbf{x} \right|\mathbf{.}\]

Модулем числа a называется само число a, если a>=0, или (-a), если a<0:

\[|a| = a;при\ a \geq 0;\]

\[|a| = - a;при\ a < 0.\]

Модуль числа всегда или положительное число, или равен 0.

Формула квадрата разности:

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

В подкоренном выражении вычитаемое должно быть меньше уменьшаемого.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1\]

\[\sqrt{3 + 1 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1\]

\[\sqrt{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} + \left( \sqrt{3} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{3} - 1\ \]

\[\sqrt{\left( \sqrt{3} - 1 \right)^{2}} = \sqrt{3} - 1\]

\[\left| \sqrt{3} - 1 \right| = \sqrt{3} - 1\]

\[\sqrt{3} > 1:\]

\[\sqrt{3} - 1 = \sqrt{3} - 1\ \]

\[верно.\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5}\]

\[\sqrt{4 + 5 - 4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5}\]

\[\sqrt{\left( \sqrt{5} \right)^{2} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + 2^{2}} =\]

\[= 2 - \sqrt{5}\]

\[\sqrt{\left( \sqrt{5} - 2 \right)^{2}} = 2 - \sqrt{5}\]

\[\left| \sqrt{5} - 2 \right| = 2 - \sqrt{5}\]

\[\sqrt{5} > 2\]

\[\sqrt{5} - 2 \neq 2 - \sqrt{5}\]

\[неверно.\]