ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 393

\[\boxed{\text{393.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При любом значении x верно равенство:

\[\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\left| \mathbf{x} \right|\mathbf{.}\]

Модулем числа a называется само число a, если a>=0, или (-a), если a<0:

\[|a| = a;при\ a \geq 0;\]

\[|a| = - a;при\ a < 0.\]

Модуль числа всегда или положительное число, или равен 0.

Формула квадрата разности:

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

Формула квадрата суммы:

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}.\]

В подкоренном выражении вычитаемое должно быть меньше уменьшаемого.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{4 + 3 + 4\sqrt{3}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{3} \right)^{2} + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + 2^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{3} + 2 \right)^{2}} = \left| \sqrt{3} + 2 \right| =\]

\[= \sqrt{3} + 2\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{5 + 1 - 2\sqrt{5}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{5} \right)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + 1^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{5} - 1 \right)^{2}} = \left| \sqrt{5} - 1 \right| =\]

\[= \sqrt{5} - 1\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{2 + 3 + 2\sqrt{6}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} \right)^{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + \left( \sqrt{3} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)^{2}} = \left| \sqrt{2} + \sqrt{3} \right| =\]

\[= \sqrt{2} + \sqrt{3}\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{3 - \sqrt{8}} = \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} =\]

\[= \sqrt{2 + 1 - 2\sqrt{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} \right)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} + 1^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} - 1 \right)^{2}} = \left| \sqrt{2} - 1 \right| =\]

\[= \sqrt{2} - 1\]