ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 394

\[\boxed{\text{394.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При любом значении x верно равенство:

\[\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\left| \mathbf{x} \right|\mathbf{.}\]

Модулем числа a называется само число a, если a>=0, или (-a), если a<0:

\[|a| = a;при\ a \geq 0;\]

\[|a| = - a;при\ a < 0.\]

Модуль числа всегда или положительное число, или равен 0.

Свойство степеней:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{\text{mn}}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{m}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{2^{4}} = \sqrt{\left( 2^{2} \right)^{2}} = \left| 2^{2} \right| = 2^{2} =\]

\[= 4\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{3^{4}} = \sqrt{\left( 3^{2} \right)^{2}} = \left| 3^{2} \right| = 3^{2} =\]

\[= 9\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{2^{6}} = \sqrt{\left( 2^{3} \right)^{2}} = \left| 2^{3} \right| = |8| =\]

\[= 8\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{10^{8}} = \sqrt{\left( 10^{4} \right)^{2}} = \left| 10^{4} \right| =\]

\[= 10^{4} = 10\ 000\]

\[\textbf{д)}\ \sqrt{( - 5)^{4}} = \sqrt{\left( ( - 5)^{2} \right)^{2}} =\]

\[= {|( - 5)}^{2}| = 25\]

\[\textbf{е)}\ \sqrt{( - 2)^{8}} = \sqrt{\left( ( - 2)^{4} \right)^{2}} =\]

\[= |( - 2)^{4}| = 16\]

\[\textbf{ж)}\sqrt{3^{4}\ \cdot 5^{2}} = \sqrt{\left( 3^{2} \cdot 5 \right)^{2}} =\]

\[= \left| 3^{2} \cdot 5 \right| = 9 \cdot 5 = 45\]

\[\textbf{з)}\ \sqrt{2^{6} \cdot 7^{4}} = \sqrt{\left( 2^{3} \cdot 7^{2} \right)^{2}} =\]

\[= |2^{3} \cdot 7^{2}| = 8 \cdot 49 = 392\ \]