ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 395

\[\boxed{\text{395.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При любом значении x верно равенство:

\[\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\left| \mathbf{x} \right|\mathbf{.}\]

Модулем числа a называется само число a, если a>=0, или (-a), если a<0:

\[|a| = a;при\ a \geq 0;\]

\[|a| = - a;при\ a < 0.\]

Модуль числа всегда или положительное число, или равен 0.

Свойство степеней:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{\text{mn}}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{m}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{11^{4}} = \sqrt{\left( 11^{2} \right)^{2}} = |11^{2}| =\]

\[= 121\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{4^{6}} = \sqrt{\left( 4^{3} \right)^{2}} = \left| 4^{3} \right| = 64\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{( - 3)^{8}} = \sqrt{\left( \left( - 3^{4} \right) \right)^{2}\ } =\]

\[= \left| ( - 3)^{4} \right| = |81| = 81\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{( - 6)^{4}} = \sqrt{\left( ( - 6)^{2} \right)^{2}\ } =\]

\(= {|( - 6)}^{2}|\ = |36| = 36\)

\[\textbf{д)}\ \sqrt{2^{8} \cdot 3^{2}} = \sqrt{\left( 2^{4} \cdot 3 \right)^{2}} =\]

\[= \left| 2^{4} \cdot 3 \right| = |16| \cdot 3 = 48\]

\[\textbf{е)}\ \sqrt{3^{4} \cdot 5^{6}} = \sqrt{\left( 3^{2} \cdot 5^{3} \right)^{2}} =\]

\[= \left| 3^{2} \cdot 5^{3} \right| = 9 \cdot 125 = 1125\]

\[\textbf{ж)}\ \sqrt{7^{2} \cdot 2^{8}} = \sqrt{\left( 7 \cdot 2^{4} \right)^{2}} =\]

\[= \left| 7 \cdot 2^{4} \right| = 7 \cdot 16 = 112\]

\[\textbf{з)}\ \sqrt{3^{6} \cdot 5^{4}} = \sqrt{\left( 3^{3} \cdot 5^{2} \right)^{2}} =\]

\[= \left| 3^{3} \cdot 5^{2} \right| = 27 \cdot 25 = 135 \cdot 5 =\]

\[= 675\ \]

\[\textbf{и)}\ \sqrt{8^{4} \cdot 5^{6}} = \sqrt{\left( 8^{2} \cdot 5^{3} \right)^{2}} =\]

\[= \left| 8^{2} \cdot 5^{3} \right| = 8 \cdot 25 \cdot 8 \cdot 5 =\]

\[= 200 \cdot 40 = 8000\]