ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 397

\[\boxed{\text{397.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При любом значении x верно равенство:

\[\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\left| \mathbf{x} \right|\mathbf{.}\]

Модулем числа a называется само число a, если a>=0, или (-a), если a<0:

\[|a| = a;при\ a \geq 0;\]

\[|a| = - a;при\ a < 0.\]

Модуль числа всегда или положительное число, или равен 0.

Свойство степеней:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{\text{mn}}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{m}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\mathbf{Представим\ подкоренные\ }\]

\[\mathbf{выражения\ в\ виде\ }\]

\[\mathbf{произведения\ простых\ }\]

\[\mathbf{множителей.}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{2304} =\]

\[= \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} =\]

\[= \sqrt{2^{8} \cdot 3^{2}} = 2^{4} \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{18225} =\]

\[= \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} =\]

\[= \sqrt{5^{2} \cdot 3^{6}} = 5 \cdot 3^{3} = 5 \cdot 27 =\]

\[= 135\ \]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{254016} =\]

\[= \sqrt{2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 7^{2}} =\]

\[= 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 72 \cdot 7 =\]

\[= 504\]