ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 400

\(\boxed{\text{400.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\)

Пояснение.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных нуля), равен произведению корней из этих множителей:

\[\sqrt{\mathbf{\text{ab}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{\cdot}\sqrt{\mathbf{b}}\mathbf{.}\]

Если корень из всего числа не извлекается, его нужно разложить на множители таким образом, чтобы можно было извлечь корень из одного множителя.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} =\]

\[= 4\sqrt{5}\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} =\]

\[= 4\sqrt{3}\]

\[\textbf{д)}\ \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} =\]

\[= 5\sqrt{5}\]

\[\textbf{е)}\ \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} =\]

\[= 6\sqrt{3}\]

\[\textbf{ж)}\ \sqrt{363} = \sqrt{121 \cdot 3} =\]

\[= \sqrt{121} \cdot \sqrt{3} = 11\sqrt{3}\]

\[\textbf{з)}\ \sqrt{84\ 500} = \sqrt{169 \cdot 5 \cdot 100} =\]

\[= 13 \cdot 10 \cdot \sqrt{5} = 130\sqrt{5}\ \]