ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 401

\[\boxed{\text{401.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных нуля), равен произведению корней из этих множителей:

\[\sqrt{\mathbf{\text{ab}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{\cdot}\sqrt{\mathbf{b}}\mathbf{.}\]

Если корень из всего числа не извлекается, его нужно разложить на множители таким образом, чтобы можно было извлечь корень из одного множителя.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{1}{2}\sqrt{24} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 \cdot 6} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{6} =\]

\[= \sqrt{6}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{2}{3}\sqrt{45} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{9 \cdot 5} = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{5} =\]

\[= 2\sqrt{5}\]

\[\textbf{в)} - \frac{1}{7}\sqrt{147} = - \frac{1}{7} \cdot \ \sqrt{49 \cdot 3} =\]

\[= - \frac{1}{7} \cdot 7 \cdot \sqrt{3} = - \sqrt{3}\]

\[\textbf{г)} - \frac{1}{5}\sqrt{275} = - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{25 \cdot 11} =\]

\[= - \frac{1}{5} \cdot 5 \cdot \sqrt{11} = - \sqrt{11}\]

\[\textbf{д)}\ 0,1 \cdot \sqrt{20000} =\]

\[= 0,1 \cdot \sqrt{2 \cdot 10\ 000} =\]

\[= 0,1 \cdot 100 \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}\ \]

\[\textbf{е)} - 0,05 \cdot \sqrt{28800} =\]

\[= - \frac{1}{20}\sqrt{144 \cdot 100 \cdot 2} =\]

\[= - \frac{1}{20} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \sqrt{2} = - 6\sqrt{2}\]