ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 411

\[\boxed{\text{411.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Формула\ Герона\ для\ \]

\[вычисления\ площади\ \]

\[треугольника:\]

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)};\ \ \]

\[p - полупериметр\ \]

\[треугольника.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 12\ см,\ 16\ см,\ 24\ см:\]

\[p = \frac{12 + 16 + 24}{2} = 26\ (см).\]

\[= \sqrt{26 \cdot 14 \cdot 10 \cdot 2} =\]

\[= \sqrt{13 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2} =\]

\[= 2 \cdot 2\sqrt{13 \cdot 7 \cdot 2} = 4\sqrt{455} =\]

\[= 4 \cdot 21 = 84\ см^{2}\text{.\ }\]

\[\textbf{б)}\ 18\ см,\ 22\ см,\ 26\ см:\]

\[p = \frac{18 + 22 + 26}{2} = \frac{66}{2} =\]

\[= 33\ (см).\]

\[= \sqrt{33 \cdot 15 \cdot 11 \cdot 7} =\]

\[\sqrt{3 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 7} =\]

\[= 11 \cdot 3\sqrt{5 \cdot 7} = 33\sqrt{35} \approx\]

\[\approx 33 \cdot 6 \approx 198\ \left( см^{2} \right).\]

\[\textbf{в)}\ a_{1} = 2a,\ \ b_{1} = 2b,\ \ \]

\[c_{1} = 2c:\]

\[p = \frac{2a + 2b + 2c}{2} =\]

\[= \frac{2(a + b + c)}{2} = 2p.\]

\[S_{1} = \sqrt{2p(2p - 2)(2p - 2)(2p - 2)} =\]

\[4\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = 4S.\]

\[Ответ:увеличится\ в\ 4\ раза.\]